Materi 2 TIK - Sistem Bilangan

Sistem Bilangan atau Numeral Sistem adalah kumpulan dari simbol untuk mempresentasikan suatu bilangan atau cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Konsep dasar sistem bilangan dikarakteristikan oleh Basis (Radix), Absolute Digit dan Position Value dengan rumus :

Keterangan :

• Absolute value adalah nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan
• Position Value adalah nilai penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya
• Basis (radix) adalah sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan

SISTEM BILANGAN DESIMAL

Sistem bilangan decimal adalah sistem yang menggunakan basis 10 (deca), Menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sistem bilangan desimal merupakan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari manusia. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer decimal (bilangan bulat) dan dapat juga berupa pecahan desimal. bilangan desimal dapat ditulis dalam bentuk eksponensial, yaitu ditulis dengan mantissa dan exponent.
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimalnya adalah 8598. Ini dapat diartikan :

SISTEM BILANGAN BINER

Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2 yang terdiri dari 2 macam simbol bilangan berbentuk digit angka yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17 dan dipopulerkan oleh John Von Neumann.

SISTEM BILANGAN OKTAL

Sistem Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 8 (octal), dan menggunakan 8 macam simbol bilangan berbentuk digit angka yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7.

SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL

Sistem bilangan hexadecimal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 16 (hexa). Menggunakan 16 macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Untuk simbol A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya hingga F yang mewakili angka 15.

SISTEM BILANGAN BINER TERKODE (BCD)

Sistem bilangan biner terkode merupakan bilangan yang terdiri dari angka 1 dan angka 0. Berbeda dengan bilangan Biner biasa karena bilangan ini lebih condong untuk menyelesaian satu-persatu angka yang telah diberikan. Contoh penulisan (10010001)BCD.

TABEL KONVERSI SISTEM BILANGAN

TEKNIK KONVERSI SISTEM BILANGAN

1. Biner
• Biner ke Desimal
  Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2ⁿ dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
  Contoh :
  110001₂ diubah menjadi bilangan Desimal
  110001₂ = ( 1 x 2⁵ ) + ( 1 x 2⁴ ) + ( 0 x 2³ ) + ( 0 x 2² ) + ( 0 x 2¹ ) +                   ( 1 x 2⁰ )
                 = 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
                 = 49
  Jadi, 11001₂ = 49
• Biner ke Oktal
  Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.
  Contoh :
  11110011001₂ diubah menjadi bilangan Oktal
  11 110 011 001 = 11₂ = (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 3₈
                           = 110₂ = (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰) = 6₈
                           = 011₂ = (0 x 2² + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 3₈
                           = 001₂ = (0 x 2² + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 1₈
  Jadi, 11110011001₂ = 3631₈
• Biner ke HexaDesimal
  Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan.
  Contoh :
  0100111101011100₂ diubah menjadi bilangan HexaDesimal
  0100 1111 0101 1100 =>
             0100₂ = (0 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (0 x 2⁰) = 4₁₆
             1111₂ = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 15 = F₁₆
             0101₂ = (0 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 5₁₆
             1100₂ = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (0 x 2⁰) = 12 = C₁₆
  Jadi, 0100111101011100₂ = 4F5C₁₆
• Biner ke BCD
  Untuk konversi dari bilangan biner kedalam bentuk bilangan BCD, terlebih dahulu ubah kedalam bentuk decimal setelah itu kita tinggal membaginya empat-empat bilangan.
  Contoh :
  101110₂ diubah menjadi bilangan BCD
  jadi hasil konversinya yaitu 46 desimal = 4 6
  4 = 0100 dan 6 = 0110
  maka hasilnya = 0100 0110 BCD
2. Oktal
• Oktal ke Biner
  Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian disatukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
  Contoh :
  261₈ diubah menjadi bilangan Biner
                  2₈ = 010₂
                  6₈ = 110₂
                  1₈ = 001₂
  Jadi, 261₈ = 010110001₂
• Oktal ke Desimal
  Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.
  Contoh :
  261₈ diubah menjadi bilangan Desimal
  Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
                   2₈ = 010₂
                   6₈ = 110₂
                   1₈ = 001₂
  Jadi, 261₈ = 010110001₂
  Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
      010110001₂ = (0 x 2⁸) + (1 x 2⁷) + (0 x 2⁶)
                             + (1 x 2⁵) + (1 x 2⁴) + (0 x 2³ ) +
                             (0 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)
                          = 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
                          = 177
  Jadi, 261₈ = 177
• Oktal ke HexaDesimal
  Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.
  Contoh :
  261₈ diubah menjadi bilangan HexaDesimal
  Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
  261 = 2₈ = 010₂
                  = 6₈ = 110₂
                  = 1₈ = 001₂
  Jadi, 261₈ = 010110001₂
  Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
  010110001₂ = ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )
                  = 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
                  = 177
  Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal
  177 kita bagi dengan 16 117:16 = 11 sisa 1
  11 : 16 = 0 sisa 11 - B
  dibaca dari bawah maka menjadi B1
  Jadi 2618 = B116
• Oktal ke BCD
  Untuk konversi kedalam bentuk bilangan BCD yaitu terlebih dahulu kita harus mengubahnya kedalam bentuk decimal. Setelah itu baru kita membaginya ke dalam empat-empat bagian. Untuk lebih jelasnya lihat cara kerja di bawah ini :
  
  
  
3. Desimal
• Desimal ke Biner
  Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
  Contoh :
         25 diubah menjadi bilangan Biner
         25 : 2 = 12 sisa 1
         12 : 2 = 6 sisa 0
         6 : 2 = 3 sisa 0
         3 : 2 = 1 sisa 1
         1 : 2 = 0 sisa 1
         maka ditulis 11001
         Jadi 25 = 11001₂
  
b. Desimal ke Oktal Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas. Contoh : 80 diubah menjadi bilangan Oktal 80 : 8 = 10 sisa 0 10 : 8 = 1 sisa 2 1 : 8 = 0 sisa 1 maka ditulis 120 Jadi 80 = 1208 c. Desimal ke HexaDesimal Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas. Contoh : 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal 275 : 16 = 17 sisa 3 17 : 16 = 1 sisa 1 1 : 16 = 0 sisa 1 maka ditulis 113 Jadi 275 = 11316 d. Desimal Ke BCD Jika kita mengkonversi kan bilangan decimal 86 ke dalam bentuk bilangan BCD, langkah pertama kita harus kita membagi bilangan tersebut menjadi 2 bagian. Misalnya 86, 1 bagian kita buat dalam 4 buah bilangan biner. Perhatikan cara kerja di bawah ini : Sistem Bilangan dan Cara Konversinya Jadi hasil konversi ke dalam bentuk BCD adalah 1000 . 0110